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• 有些失望

  作者：阿呆 发布时间：2009-12-27 01:07:19

  中信出的书，总让人有购买的冲动，但随之而来的就是失望，这本也不例外。

  首先是印刷质量，我拿到的书居然有三分之一的页面是两页相连的，需要手工裁开。

  其次是内容，看了看，觉得出一本有些勉强，有些篇幅有拼凑页码的嫌疑。至于这种方法能否有效，个人觉得更像是智力游戏。

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• 补一下目录

  作者：thomas 发布时间：2022-07-15 16:00:00

  第1篇 高等数学

  1.1 函数、极限、连续 2

  1.1.1 求几类与复合函数有关的函数表示式 2

  1.1.1.1 已知f(x)和φ(x),求f［φ(x)］或φ［f(x)］ 2

  1.1.1.2 求分段点相同的两分段函数的复合函数 2

  1.1.2 函数的奇偶性 3

  1.1.2.1 判别（证明）函数的奇偶性 3

  1.1.2.2 奇、偶函数性质的应用 5

  1.1.3 讨论函数的有界性和周期性 5

  1.1.3.1 判定有限开区间内连续函数的有界性 5

  1.1.3.2 判定区间内连续函数的有界性 6

  1.1.3.3 讨论函数的周期性 6

  1.1.4 理解概念 7

  1.1.4.1 正确理解定义中的“ε-N”“ε-δ”“ε-X”语言的含义 7

  1.1.4.2 正确区别大量与无界变量 8

  1.1.5求未定式 9

  1.1.5.1 求0/0型或∞/∞型 9

  1.1.5.2 求0·∞型 13

  1.1.5.3 求∞-∞型 13

  1.1.5.4 求幂指函数型（00型，∞0型,1∞型) 13

  1.1.6 求数列 17

  1.1.6.1 求数列通项为n项和的 17

  1.1.6.2 求由递推关系式给出的数列 22

  1.1.7 求几类特殊子函数形式的函数 25

  1.1.7.1求需先考察左、右的函数 25

  1.1.7.2 求含根式差的函数 27

  1.1.7.3 求含或可化为含指数函数差的函数 27

  1.1.7.4 求含lnf(x)的函数，其中limf(x)=1 28

  1.1.7.5 求含有界变量因子的函数 29

  1.1.8 求含参变量的函数limn→∞φ(n,x) 29

  1.1.8.1 求limφ(n,x),其中φ(n,x)为或可化为F(x)g(n)指数函数型 29

  1.1.8.2 求limφ(n,x),其中φ(n,x)为或可化为g(n)F(x)幂函数型 30

  1.1.8.3 求limφ(t,x)，其中φ(t,x)可化为g(t)F(x)型或F(x)g(t)型 30

  1.1.8.4 求limφ(n,x)或limφ(t,x)，其中φ(n,x)=F(n,x)g(x,n)或φ(t,x)=F(t,x)g(t,x) 31

  1.1.9 已知一求其待定常数或含未知函数的另一 31

  1.1.9.1 由含未知函数的一(些)，求含该函数的另一 31

  1.1.9.2 已知式的，求其待定常数 32

  1.1.10 比较和确定小量的阶 34

  1.1.10.1 比较小量的阶 35

  1.1.10.2 确定小量为几阶小量 36

  1.1.11 讨论函数的连续性及间断点的类型 37

  1.1.11.1 判别函数的连续性 37

  1.1.11.2 讨论分段函数的连续性 38

  1.1.11.3 判别函数间断点的类型 39

  1.1.12 连续函数性质的两点应用 41

  1.1.12.1 证明存在ξ∈［a,b］，使含ξ的等式成立 41

  1.1.12.2 证明方程实根的存在性 43

  1.2 一元函数微分学 44

  1.2.1 导数定义的四点应用 44

  1.2.1.1 判断函数在某点的可导性 44

  1.2.1.2 利用导数定义求某些函数的 48

  1.2.1.3 利用导数定义讨论函数性质 50

  1.2.1.4 利用导函数符号及函数单调性比较函数值的大小 50

  1.2.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 50

  1.2.2.1 讨论分段函数的可导性 50

  1.2.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性 51

  1.2.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 52

  1.2.3 讨论含值函数的可导性 52

  1.2.3.1 讨论值函数|f(x)|的可导性 52

  1.2.3.2 讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性 52

  1.2.4 求一元函数的导数和微分 54

  1.2.4.1 求复合函数的导数 54

  1.2.4.2 求反函数的导数 54

  1.2.4.3 求隐函数的导数 55

  1.2.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数 56

  1.2.4.5 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数 56

  1.2.4.6 求由参数方程所确定的函数的导数 57

  1.2.4.7 求某些简单函数的高阶导数 57

  1.2.4.8 求一元函数的微分 60

  1.2.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数 62

  1.2.5.1 利用函数的连续性确定其待定常数 62

  1.2.5.2 根据函数的可导性确定其待定常数 62

  1.2.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题 63

  1.2.7 利用罗尔定理证明中值等式 65

  1.2.7.1 证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0 65

  1.2.7.2 证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=dg′(ξ)，其中c,d为常数 66

  1.2.7.3 证明存在ξ∈(a,b)，使k(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ) 66

  1.2.7.4 证明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0 67

  1.2.7.5 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0 (g(ξ)≠0 68

  1.2.7.6 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0 68

  1.2.7.7 证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数) 68

  1.2.7.8 证明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)/g(ξ)=f″(ξ)/g″(ξ)，即f(ξ)g″(ξ)-f″(ξ)g(ξ)=0 69

  1.2.7.9 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b 69

  1.2.7.10 证明与定积分有关的中值等式 70

  1.2.8 拉格朗日中值定理的应用 72

  1.2.8.1 证明与函数改变量(增量)有关的中值（不）等式 72

  1.2.8.2 证明函数与其导数的关系 72

  1.2.8.3 求解与函数差值有关的问题 74

  1.2.8.4 证明多个中值所满足的中值等式 74

  1.2.8.5 求中值的位置 75

  1.2.9 利用柯西中值定理证明中值等式 76

  1.2.9.1 证明两函数差值（增量）比的中值等式 76

  1.2.9.2 证明两函数导数之比的中值等式 77

  1.2.10 泰勒定理的两点应用 78

  1.2.10.1 证明与高阶导数有关的中值（不）等式 78

  1.2.10.2 计算按常规方法不好求的未定式 79

  1.2.11 利用导数证明不等式 79

  1.2.11.1 证明函数不等式 80

  1.2.11.2 证明数值不等式 85

  1.2.12 讨论函数的性态 85

  1.2.12.1 证明函数在区间I上是一个常数 85

  1.2.12.2 证明(判别)函数的单调性 86

  1.2.12.3 讨论函数是否取得极值 86

  1.2.12.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 88

  1.2.12.5 求曲线凹凸区间与拐点 89

  1.2.12.6 求函数的单调区间、极值、值 91

  1.2.12.7 求曲线的渐近线 94

  1.2.13 利用函数性态讨论方程的根 95

  1.2.13.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数 95

  1.2.13.2 讨论含参数的方程实根的存在性及其个数 96

  1.2.14 函数性态与函数图形 96

  1.2.14.1 利用函数性态作函数图形 96

  1.2.14.2 利用函数的图形，确定其导函数的图形 98

  1.2.14.3 利用导函数的图形，确定原来函数的性态 98

  1.2.15 一元函数微分学的应用 99

  1.2.15.1 求平面曲线的切线方程和法线方程 99

  1.2.15.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 100

  1.2.15.3 求解与两曲线相切的有关问题 101

  1.2.15.4 求解与平面曲线的曲率有关的问题 102

  1.3 一元函数积分学 103

  1.3.1 原函数与不定积分的关系 103

  1.3.1.1 原函数的概念及其判定 103

  1.3.1.2 求分段函数的原函数或不定积分 104

  1.3.1.3 利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数有关的问题 105

  1.3.2 各类被积函数不定积分的算法 106

  1.3.2.1 求被积函数为f(x)/g(x)的不定积分,其中f(x)=g′(x)或f′(x)=1/g(x)

  106

  1.3.2.2 计算被积表达式中出现或可化为f(φ(x))和φ′(x)dx乘积的不定积分 106

  1.3.2.3 计算被积函数仅为一类函数或为两类不同函数乘积的不定积分 107

  1.3.2.4 计算简单无理函数的不定积分 109

  1.3.2.5 求∫1(ax+b)kf1(ax+b)k-1dx，其中k≠1为正实数 111

  1.3.2.6 求被积函数的分母为或可化为相差常数的两函数乘积的积分 112

  1.3.2.7 求三角函数有理式的不定积分 113

  1.3.2.8 求被积函数含复合对数函数或复合反三角函数为因子函数的积分 114

  1.3.2.9 有理分式函数∫P(x)Q(x)dx(P(x),Q(x)为多项式)的积分算法 114

  1.3.3 利用定积分性质计算定积分 116

  1.3.3.1 利用其几何意义计算定积分 116

  1.3.3.2 计算对称区间上的定积分 117

  1.3.3.3 计算周期函数的定积分 119

  1.3.3.4 利用定积分的常用计算公式计算定积分 121

  1.3.3.5 计算被积函数含函数导数的积分 122

  1.3.3.6 比较和估计定积分的大小 123

  1.3.3.7 求解含积分值为常数的函数方程 124

  1.3.3.8 计算几类需分子区间积分的定积分 125

  1.3.3.9 计算含参变量的定积分 127

  1.3.3.10 计算需换元计算的定积分 127

  1.3.3.11 求由定积分表示的变量 129

  1.3.4 求解与变限积分有关的问题 129

  1.3.4.1 计算含变限积分的 130

  1.3.4.2 求变限积分的导数 132

  1.3.4.3 求变限积分的定积分 134

  1.3.4.4 讨论变限积分函数的性态 135

  1.3.5 证明定积分等式 136

  1.3.5.1 证明定积分的变换公式 136

  1.3.5.2 证明含定积分的中值等式 137

  1.3.6 证明定积分不等式 138

  1.3.6.1 证明积分限相等时不等式两端成为零的积分不等式 138

  1.3.6.2 证明函数f(x)在［a,b］上的定积分满足的不等式，其中f(x)在［a,b］上满足拉格朗日中值定理的条件，且在区间端点处取零值 139

  1.3.6.3 证明被积函数或其主要部分高阶可导的定积分不等式 140

  1.3.6.4 在题设条件或待证结论中，已知f(x)的定积分表达式，证其所满足的定积分不等式 141

  1.3.7 计算反常积分 141

  1.3.7.1 计算区间上的反常积分 141

  1.3.7.2 判别无界函数的反常积分的敛散性，如收敛计算其值 144

  1.3.7.3 判别混合型反常积分的敛散性，若收敛计算其值 146

  1.3.8 定积分的应用 147

  1.3.8.1 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积 147

  1.3.8.2 已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线 148

  1.3.8.3 计算平面曲线的弧长 149

  1.3.8.4 计算平行截面面积已知的立体体积 149

  1.3.8.5 求旋转体体积 150

  1.3.8.6 求旋转体的侧(表)面积 152

  1.3.8.7 求解几何应用与值问题相结合的应用题 153

  1.3.8.8 计算变力所做的功 154

  1.3.8.9 计算变速运动的位移 155

  1.3.8.10 计算液体的侧压力 156

  1.3.8.11 计算细杆对质点的引力 156

  1.3.8.12 计算函数在区间上的平均值 157

  1.4 向量代数和空间解析几何 158

  1.4.1 向量代数及其简单应用 158

  1.4.1.1 用坐标表达式进行向量运算 158

  1.4.1.2 计算向量的数量积、向量积、混合积 159

  1.4.1.3 利用向量运算证明(确定)向量关系 161

  1.4.2 求平面方程 161

  1.4.2.1 求过已知点的平面方程 162

  1.4.2.2 求过已知直线的平面方程 163

  1.4.2.3 根据平面在坐标轴上的相对位置求其方程 163

  1.4.2.4 求过两平面交线的平面方程 164

  1.4.3 求直线方程 165

  1.4.3.1 求过已知点的直线方程 166

  1.4.3.2 求过已知点且与已知直线相交的直线方程 166

  1.4.3.3 求与两直线相交的直线方程 167

  1.4.3.4 求直线在平面上的投影直线方程 168

  1.4.4 讨论直线与平面的位置关系 168

  1.4.4.1 讨论平面间的位置关系 168

  1.4.4.2 讨论直线与直线的位置关系 170

  1.4.4.3 讨论直线与平面的位置关系 171

  1.4.5 求点到平面或到直线的距离 171

  1.4.5.1 求点到平面的距离 172

  1.4.5.2 求点到直线的距离 173

  1.4.6 求二次曲面方程和空间曲线在坐标面上的投影方程 174

  1.4.6.1 求坐标面上曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程 174

  1.4.6.2 求空间曲线绕坐标轴旋转所得的曲面方程 175

  1.4.6.3 求母线平行于坐标轴的柱面方程 176

  1.4.6.4 求空间曲线在坐标面上的投影方程 177

  1.4.7 求解空间解析几何与线性代数、微积分相结合的综合题 177

  1.5 多元函数微分学及其应用 180

  1.5.1 正确理解二元函数连续、可偏导及可微之间的关系 180

  1.5.1.1 依定义判别二元函数在某点是否连续、可偏导及可微 180

  1.5.1.2 判别二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 182

  1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分 183

  1.5.2.1 利用隐函数存在定理确定隐函数 183

  1.5.2.2 求抽象复合函数的偏导数 183

  1.5.2.3 求隐函数的导数 186

  1.5.2.4 求显函数的偏导数 188

  1.5.2.5 求与方向导数和梯度有关的问题 189

  1.5.2.6 求二元函数的全微分 192

  1.5.3 多元函数微分学的应用 192

  1.5.3.1 已知空间曲线的参数方程，求其切线或法平面方程 192

  1.5.3.2 已知空间曲线为两曲面的交线，求其切线或法平面方程 193

  1.5.3.3 已知空间曲面方程，求其切平面或法线方程 194

  1.5.3.4 求二元函数的极值和值 196

  1.5.3.5 求二(多)元函数的条件极值 198

  1.6 多元函数积分学 201

  1.6.1 利用区域的对称性化简多元函数的积分 201

  1.6.1.1 计算积分区域具有对称性，被积函数具有奇偶性的重积分 201

  1.6.1.2 计算积分区域关于直线y=x对称的二重积分 203

  1.6.1.3 计算积分区域具有轮换对称性的三重积分 204

  1.6.1.4 计算积分曲线（面）具有对称性的类曲线（面）积分 204

  1.6.1.5 计算平面积分曲线关于y=x对称的类曲线积分 205

  1.6.1.6 计算空间积分曲线（曲面）具有轮换对称性的类曲线（曲面）积分 206

  1.6.2 交换积分次序及转换二次积分 206

  1.6.2.1 交换二次积分的积分次序 206

  1.6.2.2 转换二次积分 208

  1.6.3 计算二重积分 209

  1.6.3.1 计算被积函数分区域给出的二重积分 209

  1.6.3.2 计算圆域或部分圆域上的二重积分 210

  1.6.4 计算三重积分 212

  1.6.4.1 计算积分域的边界方程中含某个变量的方程只有两个的三重积分 213

  1.6.4.2 计算积分区域为旋转体的三重积分 213

  1.6.4.3 计算积分区域由球面或球面与锥面所围成的三重积分 213

  1.6.4.4 计算被积函数至少缺两个变量的三重积分 215

  1.6.4.5 计算易求出其截面区域上的二重积分的三重积分 216

  1.6.5 计算曲线积分 216

  1.6.5.1 计算类平面曲线积分 217

  1.6.5.2 求解平面上与路径无关的类曲线积分有关问题 218

  1.6.5.3 计算平面上与路径有关的类曲线积分 222

  1.6.5.4 计算空间类曲线积分 224

  1.6.5.5 计算积分曲线具有对称性的类曲线积分 226

  1.6.6 计算曲面积分 228

  1.6.6.1 计算类曲面积分 228

  1.6.6.2 计算类曲面积分 231

  1.6.6.3 计算积分曲面具有对称性的类曲面积分 238

  1.6.6.4 已知类曲面积分的值，求被积式中的未知函数 238

  1.6.7 多元函数积分学的应用 239

  1.6.7.1 计算空间曲线的弧长 239

  1.6.7.2 求曲面面积 239

  1.6.7.3 计算立体体积 241

  1.6.7.4 求质量、质心、形心及转动惯量 242

  1.6.7.5 计算变力沿曲线所做的功 246

  1.6.7.6 计算物体对质点的引力 247

  1.6.7.7 计算向量场的散度与流量(通量) 248

  1.6.7.8 计算向量场的旋度与环流量 250

  1.7 级数 252

  1.7.1 判别三类常数项级数的敛散性 252

  1.7.1.1 判别正项级数的敛散性 252

  1.7.1.2 判别交错级数的敛散性 256

  1.7.1.3 判别任意项级数的敛散性 258

  1.7.2 证明常数项级数的敛散性 261

  1.7.2.1 证明一般项为或可化为相邻两项代数和的级数的敛散性 261

  1.7.2.2 已知数收敛，证明相关级数收敛 262

  1.7.2.3 已知一般项有，证明该级数的敛散性 263

  1.7.2.4 证明(判别)一般项为(含)定积分的级数的敛散性 263

  1.7.2.5 证明一般项用递推关系式给出的级数的敛散性 263

  1.7.2.6 已知函数高阶可导，证明由该函数值组成的级数的敛散性 264

  1.7.2.7 利用级数的收敛性，求有关数列的 264

  1.7.3 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法 265

  1.7.4 求幂级数与数项级数的和 267

  1.7.4.1 求∑∞n=1P(n)xn的和函数，P(n)为n的多项式 267

  1.7.4.2 求∑∞n=01Q(n)xn的和函数，Q(n)为n的多项式 270

  1.7.4.3 求含阶乘因子的幂级数的和函数 272

  1.7.4.4 求数项级数的和 274

  1.7.5 将简单函数间接展开成幂级数 277

  1.7.5.1 求反三角函数的幂级数展开式 277

  1.7.5.2 将对数函数展成幂级数 278

  1.7.5.3 将有理分式函数展成幂级数 278

  1.7.5.4 将三角函数展成幂级数 278

  1.7.5.5 利用幂级数展开式求函数的高阶导数 279

  1.7.6 傅里叶级数 279

  1.7.6.1 将周期函数展为傅里叶级数 279

  1.7.6.2 求傅里叶系数 284

  1.7.6.3 求傅里叶级数的和函数在某点的值 285

  1.8 常微分方程 286

  1.8.1 求解一阶线性微分方程 286

  1.8.1.1 求解可分离变量的微分方程 286

  1.8.1.2 求解齐次方程 287

  1.8.1.3 求解一阶线性方程 288

  1.8.1.4 求解几类可化为一阶线性方程的方程 289

  1.8.1.5 求解方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 290

  1.8.1.6 求解由变量的增量关系给出的一阶方程 292

  1.8.1.7 求满足某种性质的一阶微分方程的特解 292

  1.8.2 求解二阶(高阶)线性微分方程 293

  1.8.2.1 利用线性微分方程解的结构和性质求解有关问题 294

  1.8.2.2 求解可降阶的二阶微分方程 295

  1.8.2.3 求解高阶常系数齐次线性方程 296

  1.8.2.4 求解二阶常系数非齐次线性方程 297

  1.8.2.5 变换已知的微分方程为新的形式，并求其解 300

  1.8.2.6 求解欧拉方程 301

  1.8.2.7 求解含变限积分的方程 302

  1.8.2.8 求解可化为一阶线性微分方程的函数方程 303

  1.8.3 已知特解反求其常系数线性方程 303

  1.8.3.1 已知特解反求其齐次方程 303

  1.8.3.2 已知特解反求其非齐次方程 304

  1.8.4 用微分方程求解几何和物理中的简单应用题 305

  第2篇 线性代数

  2.1 计算行列式 311

  2.1.1 计算数字型行列式 311

  2.1.1.1 计算非零元素主要在一条或两条对角线上的行列式 311

  2.1.1.2 计算非零元素在三条线上的行列式 312

  2.1.1.3 计算行(列)和相等的行列式 313

  2.1.1.4 计算范德蒙行列式 314

  2.1.1.5 求代数余子式线性组合的值 316

  2.1.1.6 计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和 316

  2.1.2 计算抽象矩阵的行列式 317

  2.1.2.1求由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值 317

  2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 318

  2.1.2.3计算含零子块的四分块矩阵的行列式 319

  2.1.2.4证明方阵的行列式等于零，或不等于零 319

  2.1.3 克拉默法则的应用 320

  2.2 矩阵 322

  2.2.1 证明矩阵的可逆性 322

  2.2.1.1 已知一矩阵等式，证明有关矩阵可逆,并求其逆矩阵 322

  2.2.1.2 证明矩阵A可逆，且A-1=B 323

  2.2.1.3 证明和(差)矩阵可逆 324

  2.2.1.4 求矩阵的逆矩阵,该矩阵含一(些)矩阵的逆矩阵 325

  2.2.1.5 证明方阵为不可逆矩阵 326

  2.2.2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法 326

  2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题 327

  2.2.3.1 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 328

  2.2.3.2 求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵 329

  2.2.3.3 求与伴随矩阵有关的矩阵的秩 329

  2.2.3.4 求伴随矩阵 329

  2.2.4 计算n阶矩阵的高次幂 330

  2.2.4.1 计算能分解为一列向量与一行向量相乘的矩阵的高次幂 330

  2.2.4.2 计算能相似对角化的矩阵的高次幂 331

  2.2.4.3 计算能分解为两可交换矩阵之和的矩阵的高次幂 332

  2.2.4.4 计算其平方等于原矩阵或单位矩阵倍数的矩阵的高次幂 332

  2.2.5 求矩阵的秩 333

  2.2.5.1 求元素具体给定的矩阵的秩 333

  2.2.5.2 求含抽象矩阵或含待定常数的矩阵的秩 334

  2.2.5.3 已知矩阵的秩，求其待定常数 337

  2.2.6 分块矩阵乘法运算的应用举例 338

  2.2.7 求解矩阵方程 339

  2.2.7.1 求解含单位矩阵加项的矩阵方程 339

  2.2.7.2 求解只含一个未知矩阵的矩阵方程 341

  2.2.7.3 求解含多个未知矩阵的矩阵方程 341

  2.2.7.4 已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式 343

  2.2.8 初等变换与初等矩阵的关系的应用 344

  2.2.8.1 用初等矩阵表示相应的初等变换 344

  2.2.8.2 利用初等矩阵的逆矩阵的性质计算矩阵 345

  2.3 向量 346

  2.3.1 判别向量组线性相关与线性无关 346

  2.3.1.1 用线性相关性定义做选择题、填空题 346

  2.3.1.2 判别分量已知的向量组的线性相关性 347

  2.3.1.3 证明几类向量组的线性相关性 348

  2.3.1.4 已知向量组的线性相关性，求其待定常数 353

  2.3.2 判定向量能否由向量组线性表示 354

  2.3.2.1 判定分量已知的向量能否由向量组线性表示 354

  2.3.2.2 判断一抽象向量能否由向量组线性表示 355

  2.3.2.3 判别一向量组能否由另一向量组线性表示 356

  2.3.3 两向量组等价的判别方法及常用证法 357

  2.3.4 向量组的秩与线性无关组 360

  2.3.4.1 求分量给出的向量组的秩及其线性无关组 361

  2.3.4.2 将向量用线性无关组线性表示 362

  2.3.4.3 证明抽象向量组的秩有关问题 362

  2.3.4.4 证某向量组为一无关组 364

  2.3.5 向量空间 365

  2.3.5.1 求解空间的基、标准正交基(规范正交基) 365

  2.3.5.2 求过渡矩阵 367

  2.3.5.3 求向量在某组基下的坐标 368

  2.4 线性方程组 372

  2.4.1 判定线性方程组解的情况 372

  2.4.1.1 判定齐次线性方程组解的情况 372

  2.4.1.2 判定非齐次线性方程组解的情况 374

  2.4.2 由其解反求方程组或其参数 376

  2.4.2.1 已知AX=0的解的情况，反求A中参数 376

  2.4.2.2 已知AX=b的解的情况，反求方程组中参数 377

  2.4.2.3 已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵 378

  2.4.3 证明一组向量为基础解系 379

  2.4.4 基础解系和特解的简便求法 380

  2.4.5 求解含参数的线性方程组 381

  2.4.5.1 求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组 382

  2.4.5.2 求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组 382

  2.4.5.3 求解参数仅出现在常数项的线性方程组 383

  2.4.5.4 求含参数的方程组满足条件的通解 384

  2.4.5.5 求解有多解的矩阵方程 385

  2.4.6 求抽象线性方程组的通解 386

  2.4.6.1 A没有具体给出，求AX=0的通解 386

  2.4.6.2 已知AX=b的特解，求其通解 387

  2.4.6.3 利用线性方程组的向量形式求(证明)其解 389

  2.4.7 求两线性方程组的非零公共解 390

  2.4.7.1 求两齐次线性方程组的非零公共解 390

  2.4.7.2 证明两齐次线性方程组有非零公共解 393

  2.4.7.3 讨论两方程组同解的有关问题 393

  2.5 矩阵的特征值、特征向量 395

  2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量 395

  2.5.1.1 求元素给出的矩阵的特征值、特征向量 395

  2.5.1.2 证明(求)抽象矩阵的特征值、特征向量 397

  2.5.2 由特征值和(或)特征向量反求其矩阵 399

  2.5.2.1 由特征值和(或)特征向量反求矩阵的待定常数 399

  2.5.2.2 已知特征值、特征向量，反求其矩阵 400

  2.5.2.3 计算Anβ,其中β为列向量,A为方阵 402

  2.5.3 求相关联矩阵的特征值、特征向量 402

  2.5.4 判别同阶方阵是否相似 404

  2.5.4.1 判别或证明方阵是否可对角化 404

  2.5.4.2 判别或证明两同阶方阵是否相似 407

  2.5.5 相似矩阵性质的简单应用 408

  2.5.6 与两矩阵相似有关的计算 409

  2.5.6.1 矩阵A可相似对角化，求A中待定常数及可逆矩阵P，使P-1AP=diag(λ1,λ2,…，λn),其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值 409

  2.5.6.2 A为实对称矩阵，求A中待定常数及正交矩阵Q，使Q-1AQ=QTAQ=diag(λ1,λ2,…，λn)，其中λ1，λ2，…，λn为A的特征值 410

  2.5.6.3 A为实对称矩阵，求与其相似的对角矩阵Λ 411

  2.5.6.4 已知矩阵A和可逆矩阵P满足一等式，求矩阵B，使P-1AP=B 411

  2.6 二次型 413

  2.6.1 化二次型为标准形或规范形 413

  2.6.1.1 化二次型为标准形 413

  2.6.1.2 已知二次型的标准形，确定该二次型 423

  2.6.2 判别或证明实二次型（实对称矩阵）的正定性 424

  2.6.2.1 判别或证明具体二次型（或实对称矩阵）的正定性 425

  2.6.2.2 判别或证明抽象的二次型(或实对称矩阵)的正定性 427

  2.6.2.3 确定参数的取值范围使二次型或其矩阵正定 428

  2.6.2.4 证明与正定矩阵相关联的矩阵的正定性 429

  2.6.3 合同矩阵 430

  2.6.3.1 判别两实对称矩阵合同 430

  2.6.3.2 讨论矩阵等价、相似及合同的关系 431

  第3篇 概率论与数理统计

  3.1 随机事件和概率 435

  3.1.1 随机事件间的关系及运算 435

  3.1.1.1 描绘随机试验的样本空间 435

  3.1.1.2 用式子表示事件关系及其运算 435

  3.1.1.3 利用事件运算的性质或图示法简化事件算式 436

  3.1.1.4 求满足条件的事件关系 436

  3.1.2 直接计算随机事件的概率 437

  3.1.2.1计算古典型概率 437

  3.1.2.2计算几何型概率 438

  3.1.2.3计算伯努利概型中事件的概率 440

  3.1.3 间接计算随机事件的概率 441

  3.1.3.1 计算和、差、积事件的概率 441

  3.1.3.2 求与包含关系有关的事件的概率 443

  3.1.3.3 计算与互斥事件有关的事件的概率 444

  3.1.3.4 求与条件概率有关的事件的概率 444

  3.1.3.5 求与他事件有关的单个事件的概率 445

  3.1.3.6 判别或证明事件概率不等式 446

  3.1.4 几个计算概率公式的实际应用 446

  3.1.4.1 用加法公式求解实际应用题 446

  3.1.4.2 用条件概率与概率的乘法公式求解实际应用题 447

  3.1.4.3 用全概公式和逆概(贝叶斯)公式求解实际应用题 447

  3.1.4.4 利用抽签原理计算事件概率 451

  3.1.5 判别事件的独立性 452

  3.1.5.1 判别(证明)两事件相互独立 452

  3.1.5.2 判别(证明)n(n>2个事件相互独立 453

  3.2 一维随机变量及其分布 455

  3.2.1 分布列、概率密度及分布函数性质的应用 455

  3.2.1.1 判别分布列、概率密度及分布函数 456

  3.2.1.2 利用分布的性质，确定待定常数或所满足的条件 458

  3.2.1.3 求随机变量落在某点或某区间上的概率 458

  3.2.2 求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数 460

  3.2.2.1 求概率分布(分布律)及其分布函数 460

  3.2.2.2 求连续型或混合型随机变量的分布函数或其取值 462

  3.2.2.3 求概率密度 464

  3.2.3 利用常见分布计算有关事件的概率 465

  3.2.3.1 利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率 465

  3.2.3.2 利用超几何分布计算事件的概率 467

  3.2.3.3 利用几何分布计算事件的概率 468

  3.2.3.4 利用泊松分布计算事件的概率 469

  3.2.3.5 利用均匀分布计算事件的概率 470

  3.2.3.6 利用指数分布计算事件的概率 471

  3.2.3.7 利用正态分布计算事件的概率 473

  3.2.3.8 利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率 476

  3.2.4 随机变量函数的分布 476

  3.2.4.1 已知一离散型随机变量的分布,求其函数(另一离散型随机变量)的分布 476

  3.2.4.2 已知一连续型随机变量的分布，求其函数(另一连续型随机变量)的分布 478

  3.2.4.3 已知一连续型随机变量的分布,求其函数(离散型随机变量)的分布 481

  3.2.4.4 讨论随机变量函数分布的性质 482

  3.3 二维随机变量的联合概率分布 483

  3.3.1 求二维随机变量的分布 483

  3.3.1.1 求二维离散型随机变量的联合分布律 483

  3.3.1.2 求二维随机变量的边缘分布 486

  3.3.1.3 由联合分布、边缘分布求条件分布 490

  3.3.1.4 由条件分布反求联合分布、边缘分布 493

  3.3.1.5 已知分区域定义的联合密度，求其分布函数 494

  3.3.2 随机变量的独立性 495

  3.3.2.1 判别两随机变量的独立性 495

  3.3.2.2 利用独立性确定联合分布中的待定常数 499

  3.3.3 计算二维随机变量取值的概率 500

  3.3.3.1 计算两离散型随机变量运算后取值的概率 500

  3.3.3.2 求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率 501

  3.3.3.3 求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率 502

  3.3.3.4 求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率 503

  3.3.4 求二维随机变量函数的分布 503

  3.3.4.1 已知(X，Y)的联合分布律，求Z=g(X,Y)的分布律 503

  3.3.4.2 求两随机变量之和的分布 506

  3.3.4.3 已知X，Y的分布，求max(X,Y)或(和)min(X,Y)的分布 509

  3.4 随机变量的数字特征 512

  3.4.1 求一维随机变量的数字特征 512

  3.4.1.1 求随机变量的数学期望与方差 512

  3.4.1.2 求随机变量函数的数学期望与方差 516

  3.4.1.3 计算随机变量的矩 519

  3.4.2 求二维随机变量的数字特征 520

  3.4.2.1 求(X，Y)的函数g(X，Y)的数学期望和方差 520

  3.4.2.2 计算协方差和相关系数 523

  3.4.3 计算两类分布的数字特征 528

  3.4.3.1 计算正态分布的数字特征 528

  3.4.3.2 计算Z=max(X,Y)或(和)W=min(X,Y)的数字特征 529

  3.4.4 讨论随机变量相关性与独立性的关系 532

  3.4.4.1 确定两随机变量相关与不相关 532

  3.4.4.2 讨论相关性与独立性的关系 533

  3.4.5 已知数字特征，求分布中的待定常数 534

  3.4.6 求解两类综合应用题 536

  3.4.6.1 求解与数字特征有关的实际应用题 536

  3.4.6.2 求解概率论与其他数学分支的综合应用题 536

  3.5 大数定律和中心定理 539

  3.5.1 用切比雪夫不等式估计事件的概率 539

  3.5.2 大数定律成立的条件和结论 541

  3.5.2.1 利用三个大数定律成立的条件解题 543

  3.5.2.2 求随机变量序列依概率的收敛值 545

  3.5.3 两个中心定理的简单应用 546

  3.5.3.1 利用棣莫弗拉普拉斯定理近似计算事件概率 546

  3.5.3.2 已知随机变量取值的概率，估计取值范围 547

  3.5.3.3 应用列维林德伯格中心定理的条件、结论解题 547

  3.5.3.4 近似计算n个随机变量之和取值的概率 548

  3.5.3.5 已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n 549

  3.6 数理统计初步 550

  3.6.1 求解与统计量分布有关的问题 550

  3.6.1.1 求解与统计量分布有关的基本概念问题 550

  3.6.1.2 求统计量的分布及其分布参数 553

  3.6.1.3 求统计量取值的概率 558

  3.6.1.4 求统计量的数字特征 560

  3.6.1.5 求经验分布函数 561

  3.6.2 参数估计 562

  3.6.2.1 求总体分布中未知参数的矩估计量(值) 563

  3.6.2.2 求未知参数的极()大似然估计量(值) 566

  3.6.2.3 判别估计量的无偏性 570

  3.6.2.4 求正态总体参数的置信区间及其有关参数 573

  3.6.3 假设检验 576

  3.6.3.1 计算简单情形下的两类错误概率 577

  3.6.3.2 对单个正态总体参数进行假设检验 577

  3.6.3.3 对两个正态总体参数进行假设检验 579

  3.6.3.4 用检验方法及其结论做填空题与选择题 580

  附录一 经典常考同步测试题 582

  附录二 习题答案与提示 625

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• 影响沟通效果80%是交流过程中的情绪，20%才是沟通的内容

  作者：红桃一对J 发布时间：2016-05-10 18:26:22

  这本书在十几年前就家喻户晓了，当年最为畅销的《读者》杂志中缝的邮购售书广告里总有推荐。高中刚刚毕业就读过，那时尚未进入社会，所谓社交仅仅停留在同学关系的单一关系，家人也把我们当做小孩子，任何无知言行都加以包容，喜欢的人就多和对方解除，不喜欢的人就敬而远之。《人性的弱点》就被当做短篇故事集在读，当时对于我的功效与《故事会》没有太大差异。工作后步入社会，没有人是一座孤岛，有效沟通的技巧是多么重要，有很多人你应当放下成见与他合作，或者在销售的过程中需要赢得对方的喜欢，作为上级需要引导员工，反过来作为下属有时候也需要激励领导。影响沟通效果80%是交流过程中的情绪，20%才是沟通的内容，这本书就是对那80%做指导的。

  提高本书的使用效率的技巧

  1.阅读时停下来思考在读内容，把有益的建议标记出来，问问自己在什么场合能够实践这些建议，也便于自己日后温习，而且知识点本身也需要不断温习才能将理论变成习惯。

  2.建立自己的记录簿，把每天犯过的错或者需要改进的地方记录下来，每周末自省或者自我评估，会发现自己犯错越来越少，而接人待物的能力飞速提高。

  3.记录自己运用这些原则的心得。

  人际关系的基本技巧

  1.不要批评，不要指责，不要抱怨。

  2.真心实意地感谢他人、赞美他人。人有被尊重的需求，希望“感到自己很重要”，试想一个在任何时间都能发现你的闪光点，并且由衷的赞许，不吝惜任何赞美之词的上司，员工怎么可能不更加尽心尽力的工作

  3.激发他人的需求/换位思考对方的需求

  赢得他人喜爱的六个方式

  发自内心的关注他人，而非博得他人的关注，才是交友的关键。刻意取悦他人或者关注点总在自己是徒劳无功的。

  1.真心诚意的关注他人。想要得到友谊，就别怕麻烦，全心全意为他人做些事，哪怕要为此付出时间、精力、慷慨与体贴。

  2.微笑

  3.记住对方的名字

  4.专注的倾听，鼓励他人谈论自己。不讨人喜欢的行为：不听对方讲话，一味谈论自己；在别人说话时想到了什么，不等对方说完就直接插嘴。

  5.谈论对方感兴趣的事情，是引起他人兴趣的好办法。无论是像罗斯福那样有意准备别人感兴趣的谈资，还是激发对方兴趣后倾听，都有利于增广自己的见识。

  6.真心实意的让对方知道他有多重要

  如何让他人想你之所想

  1.赢得争论的方法只有一个，那就是避免争论。驳倒别人，但是那又有什么意义呢，无论输赢，我们都无法改变他人的想法。本杰明•富兰克林曾说过，“争辩、抱怨和反驳或许会带来暂时的胜利，但也永远无法通过表面的胜利赢得对方的尊敬。”

  2.尊重他人的观点，绝不要说“你错了”。我们无法通过纠正他的错误观点来改变他的认知，这样只会激怒他。所以，在你确信的情况下，假使你的朋友说错了话，请试着这样说“我本来不是这样想的，但是估计是我错了，我常常犯错。让我们一起弄清事实。”不要与客户、爱人或敌人争辩，圆融的指出他们的错误，而不是直接指出或激怒他们。

  3.如果你错了，请坚决果断地承认错误。愚蠢的人只会推诿，坦率的认错才是品格高尚者的见证。

  4.沟通始于友善

  5.让对方点头称“是”/引导对方认同

  6.让对方主导谈话。如果朋友胜过我们，他们会觉得自己很重要；如果我们胜过他们，他们中的一部分人会对此感到自卑，甚至心生妒忌。再知心的朋友也更愿意在我们面前谈论他们的成就，请给他们说话的时间，耐心倾听。

  7.循循善诱，让对方自行得出结论。我们喜欢被问及我们的心愿、我们的需求、我们的想法，在这样的谈话中，我们往往能感受到自己是被重视的一方。我们喜欢自己做决定，而不是对方强加给我们的。销售的时“欲擒故纵”，尤其是自主性很强的客户，让他自己做选择。

  8.将心比心。开口之前除了明确交流的目的，也要斟酌一下，如果你是对方，你愿不愿意听这些话。如果你希望对方认可你的观点，请先接受对方的观点。

  9.体谅他人的想法和愿望。“我一点都不怪你这样想。如果我是你，我也会有完全相同的感受。”

  10.激发对方内心深处的高尚情操。“您是以为诚信正直、值得信赖的人，不会辜负我们的期待的”

  11.戏剧化你的想法。推销你的想法时，需要具象化、生动化，才能更好的吸引人们的关注、留下深刻印象并且让对方接受观点。

  12.激将法。人有超越他人的渴望，可以利用这一点激发别人。

  作为领导，如何改变他人

  我们常常把耐心、情商留给了领导或者客户，对下属、家人、父母、子女的交流却忽视了他们的自尊心。

  1.欲抑先扬，就像拔牙时先打麻醉，批评之前先向对方予以肯定，再指出问题并鼓励对方。

  2.婉转的批评。对于敏感的人，直接的批评会引起他们强烈的敌意，而间接地指出错误却有极好的效果。

  3.批评对方之前，先谈谈自己的过错。

  4.以引导/建议代替命令。

  5.给对方留足面子。我们没有权利作出让对方感到自卑的言行，伤害别人的自尊也是一种罪过。

  6.夸奖他人每一点微小的进步。书中所授的全部原则，并不提倡钻营取巧，只有出自内心才能发挥应有的效用。

  7.用美誉激励他人，他就会不辜负你的期望。

  8.鼓励对方做出改变，而非打击对方。

  9.让对方愿意为你做事：1.实事求是。做不到的事情请不要承诺。忘记自己的私利，关注对方的利益；2.目的明确。清楚知道你希望对方做什么；3.有同理心。扪心自问什么是对方真正的需求；4.换位思考。想一想对方帮你做事能得到哪些好处；5.利益交换。找到上述好处与对方需求的结合点；6.表明态度。提出请求的时候，向对方说明他如何能从中受益。——这是任何沟通达成有效的方式。

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• 来了解一下与我们生活息息相关的小菌菌吧！

  作者：两个栗子 发布时间：2018-09-23 10:23:29

  这是一本可爱的小书。《菌物志》，这个名字听上去很严肃很正统，其实只要想想《人物志》就明白了，它们不是人，是菌，当然就叫《菌物志》喽。我以前看过一本《我们只有10%是人类》，讲的是寄生在人体内部的微生物，让我涨了不少见识。《菌物志》也是讲菌类的，但是讲的是自然界的菌，真菌。

  这本书是以第一人称来讲述的，不过这个“我”不是教授，也不是科研工作者，而是真菌中的一员：小菌菌。小菌菌是个话多嘴贫的家伙，这不，把它们家族亲戚朋友的事啊泄露了不老少，还有与我们的生活相关的事儿也让人吃惊不小，这可比课堂上正襟危坐听老师讲课轻松愉快多啦。

  真菌是个什么情况呢？香港中文大学张树庭教授说：“无叶无芽无花自身结果，可食可补可药周身是宝。”那我们就听小菌菌讲讲吧。

  介绍真菌

  很多人以为，在这个浩瀚的宇宙中，说起生物就是动物和植物，其实并不是的，还有一些我们肉眼看不到的微生物。就像这本书中讲到的真菌，就被列为动物界、植物界、原生生物界、原核生物界之外的第五界：真菌界。

  世界上的菌类有150万种之多，人类认识和记载的却只有10万多种。它们不能自己制造营养，而是需要依靠别的物种，一般以寄生、共生或者腐生的方式来生存。它们既可以从死去的生物上找到食物，也可以从活的生物体上摄取营养。

  

  真菌的存在可不只是索取，它们更会做出更大贡献。在生态系统中，植物是生产者，动物是消费者，而菌物是分解者。真菌在土壤中对于生物量的贡献比其他无脊椎动物、原生动物和细菌的总和还要多。它最主要的功能是分解动植物身上的有机物，让营养可以循环。比如分解人类的便便。首先是毛霉菌会使便便中的糖和碳水化合物开始繁衍。之后子囊菌就来分解纤维素。然后担子菌把剩下的木质素也分解得干净了。

  所以，真菌可以说是C、P、N循环的重要使者，对物质的循环起着举足轻重的作用。而且这种行为还会使土壤变得松软，有利于植物生长。

  当然真菌有时候也会起到不好的作用。比如古代的文物石雕，有的被剥蚀松散脱落，就是遭到了真菌的破坏。所以需要定期“杀毒”，以保护它们生命长存。当然也有为了增加时代感、沧桑感，人为地做旧。

  可以吃的菌类

  很多菌类是可以吃的，并且是对人体有好处的。爱养生的人都爱喝菌汤。一般含牛肝菌，滑子菇，小百菇，鸡腿菇等等。菌类的纤维素含量比普通蔬菜要高得多，而且是强碱性粗纤维，还含有多种氨基酸。欧洲人甚至把蘑菇誉为"植物肉"。说几个我们熟悉的吧。

  

  金针菇

  我以前很喜欢吃火锅的时候涮金针菇，自从听说它怎么进去怎么出来之后就不吃了。《菌物志》中也提到金针菇的这一点，在外国被称为“明天见”，意为原封不动地排泄出来。原来金针菇的菌丝外面包附着一层几丁质成分的细胞壁。而人体内的消化液奈何不了它，所以它就能安危无恙地通过消化道。

  不过这并不是说吃金针菇没用，能够“明天见”的人其实都是吃饭快囫囵吞枣的人，如果能细嚼慢咽，或者切得细碎一些，营养还是能被吸收的。所以，可别真的让它成了穿肠而过的旅行者啊。

  银耳

  很多人买银耳的时候很为难，黄了觉得不好，白呢又怕是硫磺熏的。其实，颜色不是问题，黄并不代表不好，只要靠近闻一闻就知道是不是被熏过了。

  银耳一直都是女性美颜的宝物，传说杨贵妃就每天喝银耳汤养颜的。不过，不要以为银耳看上去晶莹剔透，熬出汤来黏黏的就以为它含有丰富的胶原蛋白，其实银耳并没有多少胶原蛋白，但这并不障碍它美颜。因为银耳中含有一种多糖物质叫银耳甘露聚糖，这对皮肤有保湿功能，而且使肌肤有丝绸般的润滑之感。明星们常用的玻尿酸就是其中的一种。不管怎么说吧，喝银耳汤美容是不容置疑的。

  冬虫夏草

  这可是久仰大名了，不过，在看《菌物志》之前，我一直以为它是一种冬病夏治的保健药。看了书才知道冬虫夏草是一种真菌，泥土中的冬虫夏草菌就寄生在土层下蝠蛾的幼虫身上，等来年天气变暖的时候，冬虫夏草菌的菌孢就把幼虫当养料，长得很快。慢慢地，冬虫夏草的子实体穿出地表，像个小草的模样，幼虫的躯壳与菌丝就组成一个完整的冬虫夏草。

  冬虫夏草一直被中国人寄予厚望，成为一种奢侈的保健品，最昌盛的时候每克都卖到420元，比黄金都贵得多。到2016年有些回落，也在300元以上。不过最近的医学分析，冬虫夏草名不符实，虫草素是身价不菲的原因，但它并不含于冬虫夏草，而是从蛹虫草中提炼出来的。

  还有一点，无论是冬虫夏草的食品还是保健品或者中药，都严重砷超标，这也是冬虫夏草过气的另一个原因。

  菌类引起的疾病

  前面说的都是可以食用的菌类，下面说的是与人体健康有关的菌类。真菌和人类原本是寄生共生的关系，能够和平共处互利互惠也是个很好的结果。但是如果打破了这个平衡，就会给人类带来一些麻烦。

  

  头皮屑

  有的女孩很爱美的，却发愁自己天天都有头皮屑。也有的男士衣冠楚楚，仪表堂堂，却扛着一肩头皮屑。我原以为头发脏了才会起头屑，其实并不是。有的人刚洗完头就有，也真是愁死人。

  《菌物志》上说，这是由两方面引起的：一是生理性因素，比如天气、心情、内分泌等原因；另一个就是病理性因素，有一种叫球形马拉色菌的真菌，是造成头皮屑的元凶。它喜欢呆在油脂丰富的地方，比如人的头皮或者脸部。如果这种菌繁殖速度过快的话，头皮角质层的细胞代谢就变得不稳定，头皮的生态就不平衡，大量还不成熟的角质细胞就会脱落，这就是头皮屑。

  可以看出，头皮屑多的人都是油脂分泌旺盛的人。所以，多洗头，调整心态是最简单的办法。油脂分泌跟心情有很大关系。如果还不行的话，就要去皮肤科看医生了。

  妇科病

  念珠菌是真菌中最常见的条件致病菌。据统计，75%的女性都曾患过念珠菌性阴道炎。被感染后就会觉得搔痒难忍，甚至有灼热感，似有块状分泌物流出。

  不过治疗并不难，一般医生会开阴道栓剂和外用药膏，严重的还需要口服药物。需要提醒的是，念珠菌是个非常难摆脱的家伙，很可能会卷土重来哦。所以生活习惯很重要。穿干爽透气的棉丝内衣，讲究卫生，还要少吃糖。

  菌类对人类的贡献

  青霉素和头孢霉素的发现，可以说是人类生命成功的一大跃进。以前有人得了传染病，不仅自身性命难保，周围的人也跟着遭殃。有了青霉素，不仅拯救了传染病人，还使人的寿命得到延长。而头孢霉素比青霉素更有稳定性，也更安全，所以应用范围更广。

  除了前面说的食用和医用，真菌对人类还有更大的价值。如果没有真菌的存在，地球就会布满垃圾，真菌就是利用自身的菌丝来降解废弃的有机物。科学家还利用菌丝可以在有机基质上生长繁衍的特点，培育出蘑菇塑料，这是取代泡沫制品的好东西，它只需要半年时间就能降解生物百年才能降解的垃圾。这样地球就会越来越环保。

  

  另外，植物中有了菌根菌，对环境就有了更好的适应力，不仅可以粮食增产，还可以修复生态系统。

  所以，真菌的存在对于人类来说是非常有用的，可以减轻空气中的尘埃，减少水中的重金属，以及空气中放射性物质……

  《菌物志》这本小书可以看出，人类和菌类是互相影响彼此成就。了解了真菌，也更能保护我们人类。毕竟，大家好才是真的好。

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• socket编程的辞海式书籍-堪称经典

  作者：阿来 发布时间：2012-08-05 18:21:54

  虽然书比较厚，但对于IT码农，主要是tcp/udp编程，所以只要重点关注其中部分章节即可，主要有：第2、3、4、5、6、7、8、11、14、15、16、26、30.

  因为本人在看这本书之前已经看过不少网络编程的代码，也自己实验过一些程序，所以一两周利用上下班坐车的时间就看完了。重点是了解原理，比如tcp的握手原理、非阻塞等。其次就是跟一些选项啊、函数啊什么的，这些大概知道有哪些能干哪些事情就好了，等用到、看到的时候能够想到google 什么关键字即可。

  买一本存着，偶尔写代码写到某个地方，不确定概念的时候可以翻翻。

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